Poletna šola iz finančne matematike 2011

Pregledali bomo deterministične metode za numerično reševanje problema vrednotenja izvedenih finančnih instrumentov. S tem namenom bomo najprej na kratko ponovili metode, ki temeljijo na Lévyjevih procesih in izpeljali sistem pripadajočih naprejšnjih diferencialnih enačb v primeru enega osnovnega premoženja. Nadalje bomo modele razširili z uporabo aditivnih procesov in Feller-Lévyjevih procesov, pri katerih je karakteristična trojica deterministična, vendar lahko odvisna od stanja procesa.

Predstavili bomo variacijsko diskretizacijo brez singularnosti za mere s skoki, ki pripadajo naprejšnjim enačbam. Razložili bomo učinkovite metode za izračun singularnih integralov. Te se uporabljajo pri obravnavi opcij z mejami in pri zgodnji izvršitvi opcij. Predstavili bomo tehnike za regularizacijo in stabilizacijo pri diskretizaciji v modelih s prevladujočim trendom, z neomejeno intenzivnostjo in variacijo.

Predstavili bomo tudi razširitve teh metod za:

• košarice opcij s splošno korelacijsko strukturo med skoki pri različnih osnovnih vrednostnih papirjih,
• stohastične modele nestanovitnosti,
• ulomljeno Brownovo gibanje.

Seznam priporočene literature lahko najdete spodaj.

>> Povzetek v pdf formatu (ENG)

<< Nazaj na seznam predmetov.

Literatura:

• A.M. Matache, T. von Petersdorff and Ch. Schwab: Fast deterministic pricing of options on Lévy driven assets. Math. Modelling and Numerical Analysis 38 (2004) 37-72.
  
  
• A.M. Matache, P.A. Nitsche and Ch. Schwab: Wavelet Galerkin Pricing of American contracts on Lévy driven assets. Quantitative Finance 5 No. 4 (2005) 403-424.
  
  
• N. Hilber, A.M. Matache and Ch. Schwab: Sparse wavelet methods for option pricing under stochastic volatility. The Journal of Computational Finance 8(4) (2005) 1-42.
  
  
• E.W. Farkas, N. Reich and Ch. Schwab: Anisotropic stable Levy copula processes - analytical and numerical aspects. Mathematical Models and Methods in the Applied Sciences. 17 (9) (2007) 1405 - 1443.
  
  

Numerične metode za Lévyjeve procese:

• O. Reichmann and Ch. Schwab: Numerical analysis of additive, Lévy and Feller processes with applications to option pricing. Chapter 3 in Lévy Matters Vol. I, Springer Lecture Notes in Mathematics Vol. 2001, pp. 137-196. Report 2010-06, Seminar for Applied Mathematics, ETH Zurich.

Numerične rešitve Feller-Lévyjevih modelov:

• O. Reichmann, R. Schneider and Ch. Schwab: Wavelet solution of variable order pseudodifferential equations. Calcolo 47 (2) (2010) 65-101.
  
  
• A.M. Matache, Ch. Schwav and T. Wihler: Fast numerical solution of parabolic integrodifferential equations with applications in finance. SIAM J. Sci. Computing 27 (2005) 369-393
  
  
• N. Hilber, N. Reich, Ch. Schwab and Ch. Winter: Numerical methods for Lévy processes, Finance and Stochastics (2009).

Numerična evalvacija Dirichletovih form:

• A. Chernov, Ch. Schwab and T. von Petersdorff. Exponential Convergence of hp Quadratures for Integral Operators with Gevrey Kernels. ESAIM: M2AN 45 (2011) 387–422.

Ulomljeno Brownovo gibanje in sistemi naprejšnjih enačb:

• O. Reichmann: Optimal space-time adaptive wavelet methods for degenerate parabolic PDEs. Report 2011-03, Seminar for Applied Mathematics, ETH Zurich.